Problema 4: propietat de l’ortocentre

Siga el triangle acutangle . Siguen , , les altures del triangle. Siga H l’ortocentre.

Demostreu que .

Solució:

Denotem .

Si el triangle és acutangle H pertany a l’interior del triangle.

(1)

Els triangles , tenen la mateixa base , aleshores, les àrees són proporcionals a les altures:

. Anàlogament, , .

Substituint en l’expressió (1):

.

Amb Cabri:

Figura `prob4.fig`

Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior