Problema 5: Relació entre les altures i radi de la circumferčncia inscrita d’un triangle.

Considerem el triangle , siga r el radi de la circumferčncia inscrita.

Siguen les 3 altures del triangle.

Aleshores, .

Solució:

Siguen les altures referides als costats, a, b, c, respectivament.

Calculem l’ŕrea, del triangle .

, on r és el radi de la circumferčncia inscrita i p el semiperímetre del triangle .

Igualant les ŕrees tenim que:

.

.

Amb Cabri:

Figura `prob5.fig`

Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava

Pŕgina anterior