Problema 8: Problema Sangaku.

En la següent figura el costat del pentàgon regular mesura 1cm.

Calculeu la proporció entre els radis dels dos tipus de circumferències.

Proveu que és .

Solució:

Siga , costat del pentàgon regular gran.

El triangle és auri, aleshores:

, .

Siga el radi de la circumferència inscrita al pentàgon FGHIJ.

, , , . .

, aleshores, .

Siga r el radi de la circumferència inscrita al triangle auri .

Calculant l’àrea del triangle :

.

. Resolent l’equació:

.

La raó entre els radis és:

.

Amb Cabri:

Figura `prob8.fig`

Applet created on 31/12/08 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior