Problema 59

Demostreu que la suma de les distàncies d’un punt qualsevol de la base d’un triangle isòsceles als dos costats iguals és constant.

Solució:

Siga un triangle isòsceles, .

Siga P un punt qualsevol del costat .

Siguen les distàncies de P als costats iguals del triangle .

Siga l’altura del triangle sobre el costat desigual.

L’àrea de és: . Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle ,

.

Per tant,

.

L’àrea del triangle és suma de les àrees dels triangle ,

.

Igualant les àrees: .

Per tant, és constat.

Amb Cabri:

Figura problema059.fig

Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i Estruch with CabriJava

Pàgina anterior: