Angle dièdric d’un políedre

Angle que formen dues cares que s’intersecten en una aresta.

Antiprisma

Poliedre dual del prisma.

Aresta

Recta formada per la intersecció de dos plans. En els poliedres, és el segment que uneix dues cares i dos vèrtexs.

Cub Soma

Joc inventat per Piet Hein l’any 1936. El joc consisteix en un trencaclosques geomètric, amb 7 peces formades per cubs, les quals formen un cub més gran. El matemàtic John Conway va comprovar que hi havia 240 formes distintes de resoldre el problema

Desenvolupament d’un poliedre

Operació que consisteix en desplegar sobre un plànol un políedre.

Diagrama de Schlegel

És una representació plana d’un políedre, que s’obté projectant sobre una cara del poliedre la resta de les arestes del poliedre. El diagrama de Schlegel dóna la informació del nombre de vèrtexs, arestes, cares i els seus tipus, així com l’índex dels vèrtexs.

Euler, Leonhard

Matemàtic suís 1707-1783. Va escriure sobre temes relatius a totes les branques de la matemàtica. Va publicar més de cinc cents llibres i articles.

Gaudí, Antoni

Arquitecte català 1852 -1926). Implanta un estil propi en el modernisme, amb la utilització dels seus estudis sobre la natura i les formes reglades de la geometria, la utilització de totes les arts aplicades per la decoració dels seus edificis i la recuperació per l'ornamentació de l'antic mosaic transformat per Gaudí en trencadís, convertit en una nova tècnica.

Obres: La Sagrada Família, Palau Güell, Convent de les Teresianes, Casa Batlló, Casa Milà, Escoles de la Sagrada Família, etc.

Índex d’un vèrtex

Nombre de cares que concorren en el mateix vèrtex

Moebius, F.

Matemàtic i astrònom alemany 1790-1868. Va descobrir la banda que duu el seu nom, una superfície de dues dimensions no orientable. Va ser el primer en introduir les coordenades homogènies en geometria projectiva.

Omnipoliedre

Construcció geomètrica formada pels cinc poliedres regulars.

Piràmide

Poliedre que té per base un polígon qualsevol i per cares laterals triangles que tenen un vèrtex comú (vèrtex de la piràmide)

Poliedre

Figura geomètrica tridimensional delimitada per superfícies planes de forma poligonal (cares)

Poliedre còncau

Poliedre en què alguna secció plana és un polígon còncau

Poliedre convex

Poliedre en què qualsevol secció plana és un polígon convex.

Poliedre dual

Poliedre en què cada cara s’obté unint els centres de les cares que s’intersecten en un mateix vèrtex d’un poliedre donat. Exemple el poliedre dual del cub és l’octaedre

Poliedre estelat

Poliedre que s’obté col·locant piràmides sobre les cares d’un poliedre convex.

Poliedre regular o sòlid platònic

Poliedre convex en què totes les cares són polígons regulars i tots els vèrtex tenen el mateix índex.

Només hi ha cin políedres regulars: el tetraedre, l’hexaedre o cub, l’octaedre, el dodecaedre i l’icosaedre

Poliedre semiregular o arquimedià

Poliedre convex en què totes les cares són polígons regulars (no iguals) i tots els vèrtexs tenen el mateix índex. Hi ha 13 poliedres arquimedians.

Quàdrica

Superfície que satisfan una equació polinòmica  de segon grau en les 3 variables.

Exemples: el·lipsoide, cilindres (el·liptic, parabòlic i hiperbòlic), paraboloides (el·liptic i hiperbòlic), con, hiperboloides (d’un full, de dos fulls).

Rubik, Ernö

Arquitècte hongarés nat l’any 1944. L’any 1975 va dissenyar el joc que porta el seu nom i que té forma de cub. El joc consisteix en fer girs al cub per tal d’aconseguir que totes les cares del cub tinguen el mateix color.

Schlegel, Victor

Matemàtic alemany 1843-1905. Estudià les projeccions dels poliedres.

Secció plana

Intersecció d’una superfície i un plànol

Sòlids de Catalan

Poliedres duals dels poliedres arquimedians.

Superfície

Conjunt de punts de l’espai que poden ser determinats per dos paràmetres.

Superfície de revolució

Superfície generada per la rotació d’una corba que fa de generatriu al voltant d’un eix de rotació.

Exemples: l’esfera, el con circular, el cilindre circular, etc.

Superfícies reglada

Superfície generada pel moviment d’una recta.

Exemples: con, cilindres, paraboloide hiperbòlic, hiperboloide d’un full, etc.

Teorema d’Euler

En un poliedre convex el nombre de cares més el nombre de vèrtexs és iguals al nombre d’arestes més dos.

Vèrtex

Punt on concorren tres cares o més d’un poliedre