Problemes del 31 al 40

Problema 31 En un triangle rectangle els catets mesuren b i c.

Determineu la distància entre els centres de les circumferències inscrita i circumscrita.

Problema 32 Proveu que l’àrea d’un triangle qualsevol és menor que on R és el radi de la circumferència circumscrita al triangle.

Solució:

Problema 33 En un triangle isòsceles l’ortocentre està en la circumferència inscrita.

Determineu els angles.

Solució:

Problema 34 Determineu els angles d’un triangle sabent que els centres de les circumferències inscrita i circumscrita són simètrics respecte d’un costat.

Solució:

Problema 35 En qualsevol triangle rectangle s’acompleix la següent desigualtat:

on r és el radi de la circumferència inscrita i h és l’altura sobre la hipotenusa.

Solució:

Problema 36 En un triangle isòsceles el costat desigual mesura 2a i el angles iguals mesurem cadascun. A la circumferència inscrita se li a traçat una tangent paral·lela al costat desigual. Determineu la mesura del segment que forma la paral·lela i els costats del triangle.

Solució:

Problema 37 Proveu que la bisectriu d’un angle d’un triangle i la mediatriu del costat oposat es tallen en un punt de la circumferència circumscrita.

Solució:

Problema 38 Donat un triangle equilàter .

Siga M un punt del costat tal que .

Siga K un punt del costat tal que .

Proveu que mesura el mateix que el radi de la circumferència circumscrita al triangle .

Solució:

Problema 39 Demostreu que si a, b són els costats d’un triangle i l la bisectriu de l’angle que formen els dos costats i a’, b’ els segments amb què la bisectriu divideix el costat c, aleshores, .

Solució:

Problema 40 En una circumferència està inscrit un triangle isòsceles .

Siga un punt K qualsevol de l’arc .

Aleshores, .

Solució:

Solucions amb format pdf:

Pàgina inicial

Problemes:

Del 1 al 10	Del 11 al 20	Del 21 al 30	Del 31 al 40	Del 41 al 50
Del 51 al 60	Del 61 al 70	Del 71 al 80	Del 81 al 90	Del 91 al 100
Del 100 al 110	Del 111 al 120	Del 121 al 130	Del 131 al 140	Del 141 al 150