Problemes del 71 al 80

 

 

Problema 71 Siguen les cevianes  amb un punt comú P interior al triangle .

Proveu que .

Solució

Problema 72 El costat  del triangle  és major que  i D el punt mig de .

Des de C dibuixem dues perpendiculars a les bisectrius interior i exterior de l’angle A tallant aquelles en F i G, respectivament.

Proveu que:

   .

Solució

Problema 73 Siga el triangle  i siguen T, T’ els punts de tangència de les circumferències inscrita i exinscrita amb el costat .

Proveu que .

Solució

Problema 74 La recta  és paral·lela al costat  del triangle , tal que D pertany al costat  i E al costat . Demostreu que  i la mitjana  es tallen en un punt.

Solució

Problema 75 Donat un triangle   traceu una paral·lela al costat  tal que dividesca el perímetre per la meitat.

Solució

Problema 76 Siga un triangle isòsceles , . Siga D un punt del costat  i siga E un punt del costat  tal que . Proveu que el lloc geomètric dels punts mig dels segments  al variar D és la paral·lela mitja del triangle .

Solució

Problema 77 De tots els triangles isòsceles amb mitjana sobre el costat lateral constant determineu el de major àrea. Determineu, també, la mesura de l’angle desigual del triangle.

Solució

Problema 78 Demostreu que la circumferència circumscrita a un triangle té el mateix radi que la circumferència que passa per dos dels seus vèrtexs i per l’ortocentre.

Solució

Problema 79 Una circumferència passa pel vèrtex C d’un triangle rectangle , és tangent al catet  i té el centre en la hipotenusa . Determineu el seu radi si , .

Solució

Problema 80 Demostreu que si en un triangle un angle és de 120º els peus de les bisectrius del triangle formen un triangle rectangle.

Solució

 

Solucions amb format pdf.

Pàgina inicial

 

Problemes:

Del 1 al 10

Del  11 al 20

Del 21 al 30

Del 31 al 40

Del 41 al 50

Del 51 al 60

Del 61 al 70

Del 71 al 80

Del 81 al 90

Del 91 al 100

Del 100 al 110

Del 111 al 120

Del 121 al 130

Del 131 al 140

Del 141 al 150